Question

已知函数f（x）=

1-x2

丨x+1丨+丨x-2丨

，则f（x）是（　　）

A．是奇函数，而非偶函数

B．是偶函数，而非奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．是非奇非偶函数

Answer 1

分析：求出原函数的定义域，然后求出f（-x）及-f（x），利用函数的奇偶性的定义加以判断．

解答：解：要使原函数有意义，则

1-x2≥0 |x+1|+|x-2|≠0

，
解得x∈[-1，1]．
而f(-x)=

1-(-x)2

|-x+1|+|-x-2|

=

1-x2

|x-1|+|x+2|

．
若f（-x）=-f（x），则|x-1|+|x+2|=-|x+1|-|x+2|，
即|x-1|+|x+1|=-2|x+2|，此式不成立；
若f（-x）=f（x），则|x-1|+|x+2|=|x+1|+|x+2|，
即|x-1|=|x+1|，此式不满足对于所有的x∈[-1，1]都成立．
所以f（x）是非奇非偶函数．
故选D．

点评：本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了奇偶性的判断方法，关键是对定义域内的所有自变量x都应满足定义，是基础题．