Question

(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．

（1）证明平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

 

Answer 1

解：（1）证明：

取的中点连结，则

，，     …………………2分

取的中点，连结，

∵且，

∴△是正三角形，∴．

∴四边形为矩形，

∴．又∵，………4分

∴且，四边形是平行四边形．

∴，                                       ………6分

而平面，平面，∴平面．      ………7分

（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，

∵，∴，

是平面与平面所成二面角的棱．……8分

∵平面平面，，

∴平面，

又∵平面，∴平面，

∴，

∴是所求二面角的平面角．………………11分

设，则，，

∴，∴．……14分