Question

设z1, z2, z3的辐角分别为α, β, γ, 且│z1│＝1, │z2│＝k, │z3│＝2-k,  z1+z2+z3＝0, 当k＝________时, cos(β-γ)取得最大值为________ . (用分数表示)

Answer 1

答案：1;-1/2
解析：

解: 设z1＝cosα+isinα,  z2＝k(cosβ+isinβ) z3＝(2-k)(cosγ+isinγ) ∵z1+z2+z3＝0 ①2+②2消去α得: cos(β-γ)＝1+              ＝1+ ∵|z3|＝2-k≥0 ，|z2|＝k≥0  ∴0≤k≤2 ∴当k＝1时, cos(β-γ)max＝1-＝-