Question

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数，求a、b的值．

Answer 1

分析：因为函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数，满足f（-x）=-f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．

解答：解：∵定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数，
∴

f(0)=0 f(1)=-f(-1)

，
即

-20+b 20+1+a =0 -21+b 21+1+a =- -2-1+b 2-1+1+a

化简，得

-1 +b 2 +a =0 -2 +b 4 +a =- - 1 2 +b 1 +a

解得，

a=2 b=1

∴a的值是2，b的值是1．

点评：本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，属于函数性质的应用．