Question

已知指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）图象上任意一点p（x₀，y₀）处导数值均小于0，则函数y=log_a|2x-3|的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由条件可得指数函数是单调减函数，0＜a＜1，分x＞

3

2

 和x＜

3

2

 两种情况分别研究函数的单调性，结合所给的选项得出结论．

解答：解：由于指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）图象上任意一点p（x₀，y₀）处导数值均小于0，
故指数函数是单调减函数，故0＜a＜1．
当 x＞

3

2

 时，2x-3＞0，函数y=log_a|2x-3|=log_a（2x-3）在（

3

2

，+∞）上是减函数．
x＜

3

2

 时，2x-3＜0，函数y=log_a|2x-3|=log_a（-2x+3）在（-∞，

3

2

）上是增函数．
故选A．

点评：本题主要考查对数型复合函数的单调性，对数型复合函数的图象特征，属于基础题．