题目内容

某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这排装饰灯闪烁一次时：
(1)求X＝2时的概率；
(2)求X的数学期望．

(1)   (2)

解析解：(1)依题意知：X＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，
故X＝2时的概率P＝C4222＝.
(2)法一　X的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知
P(X＝k)＝C4kk4－k(k＝0,1,2,3,4)．
∴X的概率分布列为

X
0
1
2
3
4
P





∴数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
法二　∵X服从二项分布，即X～B，
∴E(X)＝4×＝.

练习册系列答案
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(1)求X＝3的概率；
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(2)两人都不能破译的概率；
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(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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