Question

已知函数f（x）=，正项数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，则a₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出a₂₀₁₁的值，再计算a₂₀₀₉，由此发现规律，即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）=，正项数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），
∴a_n+2=
取n=2011，∵a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，∴a₂₀₁₁=
所以（a₂₀₁₁）²+a₂₀₁₁-1=0，
∴a₂₀₁₁是方程x²+x-1=0的根，a₂₀₁₁＞0
∴a₂₀₁₁=
∵a_n+2=，∴a_n=-1
∴a₂₀₀₉=-1=
依此类推可得a₁=
故答案为：
点评：本题考查数列与函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．