Question

已知函数f（x）=3^x-3^-x，则不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为

{x|x＞-1}

．

Answer 1

分析：易知f（x）=3^x-3^-x为奇函数，利用导数法知f（x）为增函数，从而可求不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）=3^x-3^-x，
∴f（-x）=3^-x-3^x=-（3^x-3^-x）=-f（x），
∴f（x）=3^x-3^-x为奇函数；
∵f（2x-1）+f（x+4）＞0，
∴f（x+4）＞-f（2x-1）=f（1-2x），
又f′（x）=3^xln3+3^-xln3＞0，
∴f（x）为增函数；
∴x+4＞1-2x，
解得：x＞-1．
∴不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集为{x|x＞-1}．
故答案为：{x|x＞-1}．

点评：本题考查指数函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查转化思想与方程思想的应用，属于中档题．