Question

已知函数．
（1）求的值；
（2）设，若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用两角和的正切公式求出的值．
（2）由条件利用诱导公式求出tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求出 ，．再利用两角和的余弦公式求出的值．
解答：解：（1）=…（1分）=…（3分）=．…（4分）
（2）因为…（5分）=tan（α+π）…（6分）=tanα=2．…（7分）
所以，即sinα=2cosα．         ①
因为sin²α+cos²α=1，②
由①、②解得．…（9分）
因为，所以，．…（10分）
所以=…（11分）=．…（12分）
点评：本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．