题目内容

在四边形ABCD中，
AB
•
BC
=0，
BC
=
AD
，则四边形ABCD是（　　）
A、直角梯形B、菱形
C、矩形D、正方形
分析：利用向量垂直的充要条件判断出AB⊥BC，利用相等向量满足的条件得到BC∥AD，BC=AD，判断出四边形的形状．
解答：解：由
AB
•
BC
=0知
AB
⊥
BC
．
由
BC
=
AD
知BC
∥
.
AD．
∴四边形ABCD是矩形．
故选C
点评：本题考查向量垂直的充要条件数量积为0、向量相等的定义模相等且同方向．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．
四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
（1）求证：CM∥面PAD；
（2）求证：面PAB⊥面PAD；
（3）求点C到平面PAD的距离．
在四边形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，则四边形的形状为
菱形
菱形
．
在四边形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
（2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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