Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若三边a，b，c成等比数列，则

b

a

的取值范围为

(

5 -1

2

，

5 +1

2

)

．

Answer 1

分析：设

b

a

=

c

b

=q，q＞0，则b=aq，c=aq²a+aq＞aq²，aq+aq²＞a，a+aq²＞aq，由此能够求出

b

a

的取值范围．

解答：解：设

b

a

=

c

b

=q，q＞0，
则b=aq，c=aq²
∴

a+aq＞aq 2 aq+aq 2＞a a+aq 2＞aq

∴

q 2-q-1＜0 q 2-q+1＞0 q 2+q-1＞0

，
解得

5 -1

2

＜q＜

5 +1

2

．
故答案为：

5 -1

2

＜q＜

5 +1

2

．

点评：本题考查数列与三角函数的综合应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形三边关系的灵活运用．