Question

设0≤x≤2，则函数f(x)=4x-

1

2

-3•2x+5的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：注意到4^x=（2^x）²，故可令2^x=t（1≤t≤4）转化为二次函数的最大最小值问题．

解答：解：令2^x=t（1≤t≤4），则原式转化为：
y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

（t-3）²+

1

2

，1≤t≤4，
所以当t=3时，函数有最小值

1

2

，当t=1时，函数有最大值

5

2

故答案为：

5

2

；

1

2

点评：本题考查指数函数和二次函数的最值问题，考查换元法解题．