题目内容
如图，F1、F2分别是双曲线C：
＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF2＝F1F2，则C的离心率是________．
＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF2＝F1F2，则C的离心率是________．
设双曲线的焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)．
∵B(0，b)，∴F1B所在的直线为－
＝1.①
双曲线渐近线为y＝±
x，由
得Q
.
由
得P
，∴PQ的中点坐标为
.
由a2＋b2＝c2得，PQ的中点坐标可化为
.
直线F1B的斜率为k＝
，∴PQ的垂直平分线为y－
＝－
.
令y＝0，得x＝
＋c，∴M
，∴F2M＝.
由MF2＝F1F2得＝
＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝
，∴e＝
∵B(0，b)，∴F1B所在的直线为－
＝1.①双曲线渐近线为y＝±
x，由得Q.由
得P，∴PQ的中点坐标为.由a2＋b2＝c2得，PQ的中点坐标可化为
.直线F1B的斜率为k＝
，∴PQ的垂直平分线为y－＝－.令y＝0，得x＝
＋c，∴M，∴F2M＝.由MF2＝F1F2得
＝＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝，∴e＝
练习册系列答案
相关题目
是双曲线
的两个焦点, 
是
上一点,若
且
的最小内角为
,则
分别是双曲线
的左右焦点，过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
两点。若
是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） 
＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率为________．
，则双曲线的标准方程为______________________.
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
是
的一内角，且
，则
表示焦点在
轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点
，则点
-
=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )
x
x
x
x
-
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则C的渐近线方程为( )
x
x
x
的渐近线方程是
，则其离心率为（ ）
