Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，满足s_n+s_m=s_n+m（n，m∈N^*），且a₁=1，则a₂₀₁₂=

1

．

Answer 1

分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=2011可得：s₁+s₂₀₁₁=s₂₀₁₂，即s₂₀₁₂-s₂₀₁₁=s₁=a₁=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．

解答：解：根据题意，在s_n+s_m=s_n+m中，
令n=1，m=2011可得：s₁+s₂₀₁₁=s₂₀₁₂，，即s₂₀₁₂-s₂₀₁₁=s₁=a₁=1，
根据数列的性质，有a₂₀₁₂=s₂₀₁₂-s₂₀₁₁，即a₂₀₁₂=1．
故答案为1．

点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．