Question

函数f(x)＝log_a|x－1|在(0，1)上递减，那么f(x)在区间(1，＋∞)上，下列说法正确的是

[　　]

A．递增且无最大值

B．递减且无最小值

C．递增且有最大值

D．递减且有最小值

Answer 1

答案：A
解析：

解：因为x∈(0，1)时，|x－1|＜1且t＝|x－1|为减函数，又函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上递减，所以函数y＝logat为增函数，故a＞1． 　　又因为t＝|x－1|在区间(1，＋∞)上为增函数，所以f(x)＝loga|x－1|在区间(1，＋∞)上为增函数，且无最大值，故选A． 　　点评：本题利用图象可能会好理解，将函数y＝loga|x|的图象向右平移1个单位得到函数f(x)＝loga|x－1|的图象，又在(0，1)上递减，所以可以得到a＞1．然后可以直接根据图象判定答案为递增且无最大值．

提示：

本题是复合函数单调性的问题，可以利用复合函数单调性的规律作出判断，但也可直接通过图象，利用数形结合帮助理解．