Question

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为

x2

8

+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4且一条准线为x=-4建立a、b、c的方程组并解之，可求得椭圆的方程．

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
由题意，椭圆的焦点在x轴上，且2c=4，

a2

c

=4
∴c=2，a²=8
∴b²=a²-c²=4
∴椭圆的方程为

x2

8

+

y2

4

=1
故答案为：

x2

8

+

y2

4

=1

点评：本题结合椭圆的焦距和一条准线方程，求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与椭圆的几何性质等知识，属于基础题．