Question

已知数列{a_n}，a_n=

1

(3n-2)(3n+1)

则该数前50项S₅₀=

50

151

．

Answer 1

分析：可用裂项法，将a_n=

1

(3n-2)(3n+1)

转化为：a_n=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），利用累加法可求得：S₅₀=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+…+（

1

3×50-2

-

1

3×50+1

）]的值．

解答：解：∵a_n=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），
∴S₅₀=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+…+（

1

3×50-2

-

1

3×50+1

）]
=

1

3

（1-

1

3×50+1

）
=

1

3

×

150

151

=

50

151

．
故答案为：

50

151

．

点评：本题考查数列的求和，难点在于将a_n=

1

(3n-2)(3n+1)

裂项为：a_n=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），再用累加法求和，属于中档题．