题目内容
已知等差数列{an}的公差为-2，若a3+a6+a9+…+a99=-82，则a1+a4+a7+…+a97等于（ ）A．50
B．-50
C．150
D．-82
【答案】分析：利用等差数列的通项公式分别写出33个式子，作和后代值即可得到答案．
解答：解：在等差数列{an}中，由
a1=a3+（1-3）d=a3+4
a4=a6+（4-6）d=a6+4
…
a97=a99+（97-99）d=a99+4
两边各自相加得：
a1+a4+a7+…+a97=a3+a6+a9+…+a99+33×4=-82+132=50．
故选A．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，在等差数列中，若给出am和d，则an=am+（n-m）d，是基础题．
解答：解：在等差数列{an}中，由
a1=a3+（1-3）d=a3+4
a4=a6+（4-6）d=a6+4
…
a97=a99+（97-99）d=a99+4
两边各自相加得：
a1+a4+a7+…+a97=a3+a6+a9+…+a99+33×4=-82+132=50．
故选A．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，在等差数列中，若给出am和d，则an=am+（n-m）d，是基础题．
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