题目内容

设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（    ）

A.0.5　　 　　  　　　　    B.－0.5  　　   　　      C.1.5   　　　　　　      D.－1.5

 

答案：B
提示：

方法一：由已知可得f（7.5）=f（5.5+2）=－f（5.5）=－f（2+3.5）=－［－f（3.5）］=f（3.5）=f（2+1.5）=－f（1.5）=－f（2－0.5）=－［－f（－0.5）］=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，故选B.

方法二：因f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=f［（x+2）+2］=－f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，故f（7.5）=f（8－0.5）=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，得B.

 


练习册系列答案
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（1，1）
（1，1）
．
（2）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，则g（
1
2011
）+g（
2
2011
）+g（
3
2011
）+g（
4
2011
）+…+g（
2010
2011
）=
2010
2010
．
（2011•河北区一模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（　　）
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5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
试求：
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f(x)-f(y)
x-y
＜0；
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，-2）∪（0，2）B、（-2，0）∪（2，+∞）C、（-2，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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