题目内容

已知数列{an}满足：a1=
1
2
，an=(1-
1
n+1
)an+1+
n
3n

（1）设bn=
an
n
，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和．
（1）∵a1=
1
2
，an=(1-
1
n+1
)an+1+
n
3n

由已知有
an+1
n+1
=
an
n
-
1
3n
∴bn+1-bn=-
1
3n

利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式：bn=
1
2•3n-1
（n∈N*，n≥2）
经验证知上式对n=1时也成立，
（II）由（I）知an=
n
2•3n-1
=
3
2
•
n
3n
，∴Sn=
3
2
(
1
3
+
2
32
++
n
3n
)=
9
8
-
9+6n
8•3n
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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