Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如图 (1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图 (2)所示的抛物线表示．

(Ⅰ)写出如图(1)表示的市场价格与时间的函数关系式P＝f(t)；写出如图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t);

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/10² kg,时间单位：天)

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)f(t)＝ g(t)＝ (t－150)2＋100,(0≤t≤300)． (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t),于是h(t)＝f(t)－g(t), ∴h(t)＝ 当0≤t≤200时,h(t)＝－ (t－50)2＋100, 所以当t＝50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值为100； 当200＜t≤300时，h(t)＝－ (t－350)2＋100, 所以当t＝300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值为h(300)＝－ (300－350)2＋100＝87．5． 由于100＞87,故h(t)在［0，300］上可取得最大值100．此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．