Question

设a∈R，函数f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由于a=3，则f（x）＜0?x²-3x+2＜0，解出即可；
（2）由已知，不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△≤0，解此不等式即可．

解答：解：（1）由于a=3，则f（x）＜0，即x²-3x+2＜0，解得1＜x＜2；
（2）由于f（x）＞0恒成立，即不等式x²-ax+2＞0恒成立，∵x²的系数1＞0，∴△=a²-8＜0，即a²＜8，解得a∈[-2

2

，2

2

]．

点评：本题考查不等式（函数）恒成立问题．由于本题是二次不等式，故采用数形结合的思想，利用根据二次函数图象与二次不等式解的关系来解决．要掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法．