题目内容

设向量
OA
=(k，
3
)，
OB
=(0，-2k)，
OA
，
OB
的夹角为120°，则实数k=
3
3
．
分析：由向量夹角公式可得，cos120°=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
-2
3
k
3+k2
•
4k2
＜0可知，k＞0，解方程即可求解k
解答：解：由向量夹角公式可得，cos120°=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
-2
3
k
3+k2
•
4k2
=-
1
2

∴k＞0
整理可得，k2=9
∴k=3
故答案为：3
点评：本题主要考查了向量夹角公式的坐标表示，解题中不要漏掉对k的范围的判断，本题容易漏掉判断k而产生两解k=±3
练习册系列答案
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设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准K下线性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一个正数．
（1）证明：0≤λ≤1（2）；
（3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x2（4）与y=x3（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面积是
3
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．
设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量
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OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准K下线性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一个正数．
（1）证明：0≤λ≤1（2）；
（3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x2（4）与y=x3（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．
设向量
OA
=(k，
3
)，
OB
=(0，-2k)，
OA
，
OB
的夹角为120°，则实数k=______．

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