题目内容

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设 $数学公式$ ，证明数列{b_n}是等比数列．

解：（1）由题意设数列{a_n}的公差为d，则d= $\text{[math]}$ =-2，
故{a_n}的通项公式a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a₁=-2×1+5=3，
故S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-n²+4n；
（2）由（1）知a_n=-2n+5，所以 $\text{[math]}$ =n，
故 $\text{[math]}$ =2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，为与n无关的常数，
故数列{b_n}是等比数列．
分析：（1）由题意易得数列{a_n}的公差，进而可得通项公式和S_n；
（2）易得 $\text{[math]}$ =2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，两式相除可得常数，即得答案．
点评：本题考查等比关系的确定，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．

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（2013•乐山一模）已知数列{a_n}是等差数列，a₅=5，若（6-a₁）

，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）；点列（n，b_n）在函数f(x)=log

x的反函数的图象上．
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列C_n=a_nb_n+b_n（n∈N^*），若{C_n}的前n项和为T_n，求使不等式

成立的最小自然数n的值．

已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，数列{b_n}是以q为公比的等比数列．
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（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数）求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

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（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若T_n+1-T_n=b_n（n∈N^*），且T₁=0．求证：对?n∈N^*，n≥2有