题目内容
在△ABC中，cosB=
，cosC=
．
（1）求sinA；
（2）设BC=
，求
•
值．
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
（1）求sinA；
（2）设BC=
| 5 |
| CA |
| CB |
（1）∵cosB=
，B∈(0，π)，∴sinB=
=
，1 分
∵cosC=
，C∈(0，π)，∴sinC=
=
．2 分
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），…（3分）
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC=
•
+
•
=
，6分
（2）根据正弦定理得
=
，∴AC=
，8分
∴AC=
=3，10分
∴
•
=|
|•|
|•cosC=3•
•
=3． 12分
| ||
| 10 |
| 1-cos2B |
3
| ||
| 10 |
∵cosC=
| ||
| 5 |
| 1-cos2C |
2
| ||
| 5 |
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），…（3分）
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC=
3
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
（2）根据正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| BC•sinB |
| sinA |
∴AC=
| ||||||
|
∴
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 5 |
| ||
| 5 |
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