Question

函数f（x）=x²+ax+3.

(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.

(2)当x∈［-2,2］时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

（1）a∈ (2) a∈［-7，2］

解析:

(1)∵x∈R时,有x²+ax+3-a≥0恒成立,

须Δ=a²-4(3-a)≤0,即a²+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.

(2)当x∈［-2,2］时,设g(x)=x²+ax+3-a≥0,分如下三种情况讨论(如图所示):

①如图(1),当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有Δ=a²-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.

②如图(2),g(x)的图象与x轴有交点,

但在x∈［-2,+∞)时,g(x)≥0,

即

即

解之得a∈.

③如图(3),g(x)的图象与x轴有交点,

但在x∈(-∞,2］时,g(x)≥0,

即

即

-7≤a≤-6

综合①②③得a∈［-7，2］.