题目内容

已知向量
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且向量
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
分析：由题意可得
a
•
b
＞0，且
a
与
b
 不共线，即-3λ+10＞0，且
λ
-3
≠
2
5
，求出λ的取值范围．
解答：解：由题意可得
a
•
b
＞0，且
a
与
b
 不共线，即-3λ+10＞0，且
λ
-3
≠
2
5
，
解得 λ∈(-∞，-
6
5
)∪(-
6
5
，
10
3
)，
故答案为：(-∞，-
6
5
)∪(-
6
5
，
10
3
)．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到-3λ+10＞0，且
λ
-3
≠
2
5
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，则tan（α-
π
4
）等于（　　）
A、3
B、-3
C、
1
3
D、-
1
3
已知向量
a
=(-1，sin
α
2
)与向量
b
=(
4
5
，2cos
α
2
)垂直，其中α为第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=
2
bc，求tan（α+A）的值．
已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x，y），且
a
∥
b
，那么实数x+y等于（　　）
已知向量|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（Ⅰ）若向量
a
，
b
的夹角为60°，求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）若|
a
+
b
|=
5
，求
a
•
b
的值；
（Ⅲ）若
a
•(
a
-
b
)=0，求
a
，
b
的夹角．
（2009•济宁一模）已知向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），设
u
=
a
+k
b
，
v
=2
a
-
b
，若
u
∥
v
，则实数k的值为（　　）

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