Question

现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有多少种不同的方法?

Answer 1

答案：600种
解析：

解析：本题要求5个人去四个车间，每个车间至多去2人，但是并没有强调每个车间必须去几人，因此，本例可分为如下两类：有一个车间去2人，其余三个车间各去1人；或者，有两个车间各去2人，一个车间去1人，一个车间不去人． 依题意，至少有一个车间去2人，至多有两个车间各去2人，因此，实习方案可分为两类： 第一类，有一个车间去2人，至多有两个车间各去1人，所以，先在5个人中任选2人去一个车间，有种方法；将此2人看作1个元素，连同其余3个人，共4个元素分别到四个车间，有种方法，∴共有种． 第二类，有两个车间各插入2个人，一个车间去1人，一个车间不去人，因此，先在5个人中确定1个人去一个车间，并在四个车间中选一个车间插入此人，有种方法；然后在其余4个人中选2人到一个车间，另2人则自然到了另一车间，并在剩下的三个车间中选两个车间来安排他们，有种方法，∴共有种方法． 由分类加法计数原理可知，所求方法共有240＋360=600种．