Question

在二项式(ax^m+bxⁿ)¹²?中,a＞0,b＞0,mn≠0且2m+n=0.如果它的展开式里最大系数项为常数项,求它是第几项?并求此时的范围.

Answer 1

常数项是第五项,的范围是［,］.?

解析:写出(ax^m+bxⁿ)¹²的展开式的通项,由x的指数为零,可知常数项是第几项.又此项T_r+1为系数最大项,可得T_r+1的系数大于等于T_r和T_r+2项的系数,从而可确定的范围.?

∵(ax^m+bx^m)¹²的展开式的通项为?

T_r+1=(ax^m)^12-x·(bxⁿ)^r=a^12-rb^r·x^12m-mr+nr ,?

令12m-mr+nr=0,得r=,?

又∵2m+n=0,∴n=-2m,?

∴r==4,即T₅项为常数项.?

T₅=a⁸b⁴,T₆=a⁷b⁵x^7m+5n ,T₄=a⁹b³x^9m+3n ,且T₅为最大系数项.?

∴a⁸b⁴≥a⁷b⁵且a⁸b⁴≥a⁹b³,??

即,∴≤≤.?

求系数最大项的方法:设最大项为T_r+1 ,则r+1项的系数大于等于r项和r+2项的系数.