Question

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=

3

．

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

，知f（x）=-

1

f(x-2)

，故f（x+2）=-

1

f(x)

=f（x-2），所以函数f（x）周期为4．再由当2≤x≤3时，f（x）=x，能求出f（2013）．

解答：解：∵f(x+2)=-

1

f(x)

，
∴f（x）=-

1

f(x-2)

，
∴f（x+2）=-

1

f(x)

=f（x-2），
所以函数f（x）周期为4．
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-3）=f（3）=3．
故答案为：3．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．