Question

【题目】已知数列的前n项和为，且，令.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，用数学归纳法证明是18的倍数．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由 ，得出当 时， ，两式相减，整理得出 ，易证明数列 是等差数列；（2） ，按照数学归纳法的步骤进行证明即可.

试题解析：（Ⅰ）当n＝1时， ，∴.

当n≥2时， ，

∴，即.

∴.

即当n≥2时.

∵，∴数列是首项为5，公差为3的等差数列.

∴，即.

∴.

（Ⅱ）.

①当n＝1时， ，显然能被18整除；

②假设n＝k 时， 能被18整除，

则当n＝k＋1时，

＝

＝

　　　＝

＝，

∵k≥1，

∴能被18整除.

又能被18整除，

∴能被18整除，即当n＝k＋1时结论成立.

由①②可知，当时， 是18的倍数．