Question

函数f（x）=log

1

2

（x²+2x-3）的单调增区间是（　　）

A．（-∞，-3）

B．（-∞，-3]

C．（-∞，-1）

D．（-3，-1）

Answer 1

分析：先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：令t=x²+2x-3，则由x²+2x-3＞0可得x＞1或x＜-3
又t=x²+2x-3=（x+1）²-4，∴函数在（-∞，-3）上单调减
∵y=log

1

2

t在（0，+∞）上单调减
∴原函数的单调增区间为（-∞，-3）
故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，内外函数的单调性，属于中档题．