题目内容
已知两不共线向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
| a |
| b |
A．|
| ||||||||
B．（
| ||||||||
C．
| ||||||||
D．
|
由模长公式可得|
|=
=1，|
|=
=1，即|
|=|
|，故A正确；
∵（
+
）•（
-
）=|
|2-|
|2=0，∴（
+
）⊥（
-
），故B正确；
由夹角公式可得cos＜
，
＞=
=
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
当α-β∈[0，π]时，＜
，
＞=α-β；当α-β∉[0，π]时，＜
，
＞≠α-β，故C不正确；
由投影相等可得
=
?|
|2+
•
=
•
+|
|2?|
|=|
|，故D正确．
故选C
| a |
| cos2α+sin2α |
| b |
| cos2β+sin2β |
| a |
| b |
∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由夹角公式可得cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| a |
| b |
当α-β∈[0，π]时，＜
| a |
| b |
| a |
| b |
由投影相等可得
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
故选C
练习册系列答案
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已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
| A、（a+b）⊥（a-b） | B、a与b的夹角等于α-β | C、|a+b|+|a-b|＞2 | D、a与b在a+b方向上的投影相等 |