题目内容
已知两不共线向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
| a |
| b |
分析：由模长公式可得|
|=|
|=1，故A正确；由数量积为0可得向量垂直，故B正确；由夹角公式可得向量夹角的余弦值，但角的范围不一定，故C错误；而D由投影相等可与模长相等等价，结合A可知正确，故可得答案．
| a |
| b |
解答：解：由模长公式可得|
|=
=1，|
|=
=1，即|
|=|
|，故A正确；
∵（
+
）•（
-
）=|
|2-|
|2=0，∴（
+
）⊥（
-
），故B正确；
由夹角公式可得cos＜
，
＞=
=
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
当α-β∈[0，π]时，＜
，
＞=α-β；当α-β∉[0，π]时，＜
，
＞≠α-β，故C不正确；
由投影相等可得
=
?|
|2+
•
=
•
+|
|2?|
|=|
|，故D正确．
故选C
| a |
| cos2α+sin2α |
| b |
| cos2β+sin2β |
| a |
| b |
∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由夹角公式可得cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| a |
| b |
当α-β∈[0，π]时，＜
| a |
| b |
| a |
| b |
由投影相等可得
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
故选C
点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的模长和投影及夹角，属中档题．
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| A、（a+b）⊥（a-b） | B、a与b的夹角等于α-β | C、|a+b|+|a-b|＞2 | D、a与b在a+b方向上的投影相等 |