题目内容
设函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）已知f（
+
）=
，a∈（-
，0），求sin（a-
）的值．
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（
| π |
| 2 |
（Ⅱ）已知f（
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 10 |
| 13 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：（Ⅰ）由函数的周期 T=
=π，求出ω=2，得到函数f（x）=2sin（2x+
），从而求得f（
）的值．
（Ⅱ）由f（
+
）=
求出cosa，利用同角三角函数的基本关系求出 sina，再由两角差的正弦公式求出 sin（a-
）的值．
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由f（
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 10 |
| 13 |
| π |
| 4 |
解答：解（Ⅰ）∵T=
=π，∴ω=2，（2分）
∴函数f（x）=2sin（2x+
）． （3分）
∴f（
）=2sin（2×
+
）=-2sin
=-
． （5分）
（Ⅱ）∵f（
+
）=
=2sin（a+
）=2cosa，∴cosa=
．（7分）
∵a∈（-
，0），∴sina=-
=-
． （9分）
∴sin（a-
）=sina•cos
-cosa•sin
=
． （12分）
| 2π |
| ω |
∴函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）∵f（
| a |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 10 |
| 13 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 13 |
∵a∈（-
| π |
| 2 |
| 1-cos2a |
| 12 |
| 13 |
∴sin（a-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
-17
| ||
| 26 |
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象性质求函数的解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
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