Question

设a、b、c是三角形的边长，求证≥3.

Answer 1

思路分析：根据不等式的对称性，三个字母地位相同，不妨设出大小顺序，结合三角形三边之间的关系，进而应用放缩法选择适当的式子放缩变形，以达到证明目的.

证明：由不等式的对称性，不妨设a≥b≥c，则b+c-a≤c+a-b≤a+b-c,

且2c-a-b≤0，2a-b-c≥0.

∴-3=-1+-1+-1

==0,

∴≥3.

方法归纳

    本题中为什么要将b+c-a与a+b-c都放缩为c+a-b呢？这是因为2c-a-b≤0，2a-b-c≥0，而2b-a-c无法判断符号，因此无法放缩.所以在运用放缩法时要注意放缩能否实现及放缩的跨度.