Question

多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的．如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：

①3；　　②4；　　③5；　　④6；　　⑤7．

以上结论正确的为________．(写出所有正确结论的编号)

Answer 1

答案：①③④⑤
解析：

如图所示，B、D、A1到平面α的距离分别为1、2、4，则DA1的中点到平面α的距离为3，所以D1到平面α的距离为6；BA1的中点到平面α的距离为，所以B1到平面α的距离为5；则DB的中点到平面α的距离为，所以C到平面α的距离为3；CA1的中点到平面α的距离为，所以C1到平面α的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤．