Question

已知α，β∈，=，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用二倍角的正切可求得tanα，继而可求得sinα与cosα，再利用：两角和与差的正弦即可求得β的值．
解答：∵α∈（0，），=tanα=，
∴α=；
∴sinα=，cosα=；
∵2sin β=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=cosβ+sinβ，
∴sin β=cosβ，
∴tanβ=，又β∈（0，），
∴β=．
故选A．
点评：本题考查二倍角的正切，考查同角三角函数间的基本关系与两角和与差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．