题目内容

已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为
 
．
分析：设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PAB，进而可知当P、F2、B三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求的F2的坐标，此时|PF2|+|PB|=|BF2|，利用两点间的距离公式求得答案．
解答：解：由双曲线
x2
4
-
y2
5
=1可知A（3，0），是双曲线的右焦点，设双曲线左焦点为F2，则|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PB|
当P、F2、B三点共线时有最小值，此时F2（-3，0）、B（9，5）所以
|PF2|+|PB|=|BF2|=13，而对于这个双曲线，2a=4，
所以最小值为13-4=9
故答案为：9．
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的过程灵活运用了双曲线的定义和用数形结合的方法解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-3，0），B（3，0），动点P到A的距离与到B的距离之比为2．
（1）求P点的轨迹E的方程；
（2）当m为何值时，直线l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲线E截得的弦最短．
（2013•嘉兴二模）已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直线PA与BE交于C，则当λ=
1
8
1
8
时，|CM|+|CN|为定值．
已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，其中O是原点，且α∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．
已知两点A（-3，0）与B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P点的轨迹方程是
x2-
y2
8
=1，x＞0
x2-
y2
8
=1，x＞0
．
（2011•揭阳一模）已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x2+y2-8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

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