已知数列{an}为等差数列.且a1=2.a2+a3=13.则a4+a5+a6=( )A．45B．43C．40D．42 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据等差数列的通项公式以及项的性质，求出公差d，再求a₄+a₅+a₆的值．

解答解：在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂+a₃=13，
∴（a₁+d）+（a₁+2d）=13，
即2×2+3d=13，
解得d=3；
∴a₄+a₅+a₆=3a₅
=3（a₁+4d）
=3（2+3×4）
=42．
故选：D．

点评本题考查了等差数列的通项公式以及项的性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

10．函数y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$）的一条对称轴是（　　）

7．

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线被圆O：x²+y²=4所截得的弦长为$\sqrt{15}$，
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求△FPQ面积的最大值．

14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：
①f（x）=$\frac{1}{2^x}$+1，g（x）=sinx；
②f（x）=x³，g（x）=-$\frac{1}{x}$；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=lgx；
④f（x）=2^x-$\frac{1}{2^x}，g（x）=\sqrt{x}$
其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．

4．极坐标方程$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$所表示的曲线围成的图形面积为$\frac{π}{4}$．

11．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．
（1）若弦PQ过焦点F，求证：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$为定值；
（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$为定值；
（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，点N在x轴的负半轴上，且满足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N点坐标．

8．在区间（0，$\frac{π}{2}$）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于$\frac{1}{2}$．

12．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（　　）

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