Question

函数f（x）=log_2-a（x²+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（1，2）
分析：设g（x）=x²+2ax+1，由f（x）=log_2-a（x²+2ax+1）的值域为R，知g（x）x²+2ax+1可以取所有的正数，故，由此能求出a的取值范围．
解答：设g（x）=x²+2ax+1，
∵f（x）=log_2-a（x²+2ax+1）的值域为R，
∴g（x）x²+2ax+1可以取所有的正数
∴，
解得a＜-1，或1＜a＜2．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，2）．
点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．