Question

（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：

    由得：，

    即直线的直角坐标方程为：

   （2）圆心到直线的距离为，

    则圆上的点M到直线的最大距离

    为（其中为曲线C的半径），

    ．设M点的坐标为，

    则过M且与直线垂直的直线方程为：，

    则联立方程，

    解得，或，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

    经检验舍去．

    故当点M为时，面积的最大值为

   

 

【解析】略