Question

正方体ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD₁与EF所成角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1则有
A（1，0，0），D₁（0，0，1），E(1，

1

2

，0)，  F(

1

2

，0，0)
∴

AD1

=(-1，0，1)，

EF

=(-

1

2

，-

1

2

，0)
∴

AD1

•

EF

=

1

2

∵|

AD1

|=

2

，|

EF

|=

2

2

∴cos＜

AD1

，

EF

＞=

AD1 • EF

| AD1 || EF |

=

1

2

∴＜

AD1

，

EF

＞=60°
故选C．