Question

在△ABC中，2cos² 

A-B

2

=3cos（A+B）+1，且tanA+tanB=

3

2

，则∠C=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：利用二倍角公式可得cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，再由两角和差余弦公式求得tanAtanB的值，再由两角和差的正切
公式求得tan（A+B）的值，从而求得A+B的值、∠C的值．

解答：解：∵在△ABC中，2cos² 

A-B

2

=3cos（A+B）+1，∴cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=3cosAcosB-3sinAsinB，∴tanAtanB=

1

2

，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3 2

1- 1 2

=

3

，∴A+B=

π

3

，∴∠C=

2π

3

，
故选C．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切、余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，求出tan（A+B）=

3

，
是解题的关键．