Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），与圆关于直线对称的圆为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

（1）设直线与轴和轴的交点分别为，，为圆上的任意一点，求的最大值．

（2）过点且与直线平行的直线交圆于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用直线方程求得线段，再求得点到直线的最大距离，计算出面积即可；

（2）写出直线的参数方程，代入圆化简，利用几何意义即可得到结论.

（1）圆圆心坐标为，半径为2，设圆圆心坐标为，半径为2，

由，所以圆的方程为．

因为直线的极坐标方程是，即，由，得直线的直角坐标方程为．点到直线的最大距离，由，知的最大值为．

即的最大值为．

（2）因为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），①

圆的方程为，②联立①②得．

设，两点对应的参数分别为，则，，

故．