题目内容

等比数列{a_n}的公比q＞1，其第17项的平方等于第24项，求使 $数学公式$ 成立的最小正整数n的值．

解：设首项为a₁，公比为q，依题意有（a₁q¹⁶）²=a₁q²³，∴a₁q⁹=1．
∵{a_n}为等比数列，∴ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列．
只需 $\text{[math]}$ ，∵q＞1，把a₁²=q^-18代入整理，得 $\text{[math]}$ ，
∴qⁿ＞q¹⁹，∴n＞19，∵n∈N_*，∴n的最小值为20．
分析：设首项为a₁，公比为q，依题意有（a₁q¹⁶）²=a₁q²³，可得 a₁q⁹=1，不等式即 $\text{[math]}$ ，
求出 n＞19，由n∈N_*，可得n的最小值为20．
点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，得到 $\text{[math]}$ ，是解题的关键

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（3）若正项数列{a_n}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{

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-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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