Question

已知等比数列{a_n}，若a₁＞0，a_n＞a_n+1，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则数列的公比q=（　　）

• A．

  1

  3

• B．3
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：设出等比数列的公比q，把等式中的a_n+1，a_n+2用a_n和q替换，直接可以解得q的值，再根据数列是正项递减数列，舍去大于1的值即可．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，由2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，得：2（an+anq2）=5a_nq，
因为a_n≠0，所以2（1+q²）=5q，解得：q=2或q=

1

2

，
又a₁＞0，a_n＞a_n+1，所以数列为递减数列，
所以q=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查了等比数列的性质，是会考常见题型，属基础题．