Question

已知向量，，且，⑴求及；

⑵若的最小值为，求λ的值。

Answer 1

⑴，，⑵即为所求。

解析:

⑴。

===

∵，∴cosx≥0，∴

⑵，即  

   ∵，∴0≤cosx≤1，

当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾；

当0≤λ≤1时当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值，

由已知得，解得；

当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，取得最小值1-4λ，由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾。

综上所述，即为所求。