题目内容

设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n，n=1，2，…，则通项an=
 
．
分析：由题设条件知a1=
1
2
，2an-an-1=1，所以a2=
3
4
，a3=
7
8
，a4=
15
16
．由此可知an=
2n-1
2n
．
解答：解：当n=1时，S1+a1=1，解得a1=
1
2
，
当n≥2时，Sn+an=n，Sn-1+an-1=n-1，二者相减，得2an-an-1=1，∴2an=an-1+1，
∴2a2=
1
2
+1=
3
2
，a2=
3
4
，
2a3=
3
4
+1=
7
4
，a3=
7
8
，
2a4=
7
8
+1=
15
8
，a4=
15
16
．
由此可知an=
2n-1
2n
．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察总结能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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