题目内容
如图所示，在三棱锥C-ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．
30°
分析：利用E、F分别是AC和BD的中点联想到取AD的中点，然后利用中位线定理找到EF与AC所成的角，最后利用特殊三角形或余弦定理求解．
解答：
解：取BD的中点G，连接EG，GF则EG
DC=2，GFAB=1，
故∠GEF即为EF与AC所成的角．
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．
故答案为：30°
点评：此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．
分析：利用E、F分别是AC和BD的中点联想到取AD的中点，然后利用中位线定理找到EF与AC所成的角，最后利用特殊三角形或余弦定理求解．
解答：
解：取BD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1，故∠GEF即为EF与AC所成的角．
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．
故答案为：30°
点评：此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．
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